Categoría: Matematicas

El ajuste por mínimos cuadrados es uno de los pilares del análisis de datos.Nos permite encontrar patrones y relaciones entre variables incluso cuando los datos no son perfectos. La idea esencial es siempre la misma: Buscar los coeficientes que minimicen el error entre las observaciones reales y las predicciones del modelo. A partir de aquí,…

Consideremos un sistema sobredeterminado, donde la matriz no es cuadrada, sino rectangular: tiene dimensiones , siendo . Esto ocurre, por ejemplo, cuando tenemos más observaciones que variables. Podemos imaginar un ejemplo sencillo: Hasta aquí, todo parece un sistema de ecuaciones lineales clásico: .Sin embargo, en la vida real los precios no son constantes: cambian entre…

Imagina que tenemos una situación un poco diferente a la habitual. Supón que registramos el comportamiento de compra de varias personas en un supermercado. Tenemos los precios de los productos, los gastos totales de cada cliente, y una matriz que muestra cuántas unidades de cada producto compró cada uno. Cada persona compra distintas cantidades de…

En artículos anteriores trate del backsolving aplicado a sistemas de ecuaciones lineales, es decir, aquellos que tienen la forma . Donde es una matriz cuadrada conocida, es el vector de incógnitas y es el vector de resultados conocidos. Resolver este tipo de problemas consiste en aplicar el método de backsolving, lo que equivale a calcular…

El backsolving es un método para resolver sistemas de ecuaciones lineales una vez que ya hemos reducido el sistema a forma triangular superior mediante eliminación gaussiana (o cualquier otra técnica de factorización como LU). Trabajamos el mismo problema del articulo anterior: $$ M = \begin{bmatrix} 3 & 6 & 2 \\ 10 & 3 &…

Resolviendo problemas reales. En artículos anteriores vimos operaciones sobre vectores y matrices desde la perspectiva matemática. Vamos a ver cómo esas mismas operaciones pueden resolver problemas reales, como descubrir cuánto cuesta cada producto de un supermercado. Escenario Volvemos a nuestro supermercado de frutas. Imaginemos que tenemos tres personas:Bob, Alice y Tim, que han ido al…

En el artículo anterior se trabajo los autovalores y autovectores, es común quedarse con la sensación de que son conceptos abstractos. Pero en realidad, están detrás de muchas de las herramientas más potentes del análisis de datos moderno. Una de ellas es el Análisis de Componentes Principales (PCA), una técnica que permite comprimir información sin…

Verás que, aunque una transformación lineal cambia la dirección de la mayoría de los vectores, existen algunos vectores especiales que no rotan, solo se estiran o encogen.Esos vectores son los autovectores (eigenvector), y la cantidad por la que se estiran o encogen se llama autovalor (eigenvalues). Intuición: vectores que no cambian de dirección Imagina una…

¿Qué es una matriz? Si los vectores son puntos en un mapa, las matrices son el mapa completo: Una matriz es una cuadrícula de números organizada en filas y columnas. Puedes pensarla como un conjunto de vectores fila o vectores columna, dependiendo del caso. Matemáticamente, se escribe como un conjunto rectangular de números: $$ A…

Imagina que los datos son como puntos en un mapa. Un vector es la flecha que describe dónde está ese punto y cómo llegar a él. En data science, los vectores son la forma más básica y poderosa de representar datos, desde características de un cliente hasta píxeles en una imagen. El vector es el…